два підпростори S і T одного векторного простору V називаються комплементарний у п'ятому столітті підпростір сума S+T відмінна від V і, в той же час, підпростір перетин містить The лише нульовий вектор.
2) Будемо говорити, що V є скінченно породженим якщо існує скінченна кількість векторів v1,…,vk ∈ V, які породжують V . Спостереження 3. Вектори v1,…,vk ∈ V породжують V тоді і тільки тоді, коли для кожного вектора v ∈ V існують такі коефіцієнти λ1,…,λk ∈ K, що v = λ1v1 + … + λkvk.
Пряма сума — це концепція, яка включає поняття суми та перетину між векторними підпросторами, насправді кажуть, що векторний простір — це пряма сума двох своїх підпросторів тоді і тільки тоді, коли їх перетин містить виключно нульовий вектор і їх сума збігається з усім простором.
Підпростір вектор це а підмножина пробіл вектор такий, що він, у свою чергу, пробіл вектор порівняно з операціями додавання векторів І продукту a вектор для a скаляр, визначений у простір відправлення.
Якщо U є підпростором Rn, ортогональне доповнення U⊥ U визначається як множина всіх векторів Rn, ортогональних до всіх векторів U: U⊥ = {v ∈ Rn|v · u = 0, ∀u ∈ U}.
Одним словом, достатньо перевірити, чи належать базисні вектори U W. Необхідною, але недостатньою умовою для того, щоб U було підпростором W (правильне чи неправильне не має значення), є те, що dim(U) ≤ dim(W).